「このシステムの稼働率は99.9%」とか聞きますけど、どうやって計算するんですか？
稼働率は「全体の時間のうち、ちゃんと動いていた時間の割合」だよ。計算のコツは、装置を電球だと思って、つなぎ方を考えること。順番に見ていこう。
稼働率とMTBF・MTTR
稼働率 は、システムが 正常に動いている時間の割合 です。0〜1（0%〜100%）の値で、1に近いほど止まりにくいシステムです。
稼働率を求めるには、次の2つの時間を使います。
- MTBF（Mean Time Between Failures：平均故障間隔）：故障が直ってから次に故障するまでの、動いている時間の平均
- MTTR（Mean Time To Repair：平均修復時間）：故障してから修理が終わるまでの、止まっている時間の平均
稼働率 ＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）
「動いていた時間 ÷ 全体の時間」と同じ意味です。図の例では、動いていた時間 270時間 ÷ 全体 300時間 ＝ 0.9 となり、公式の答えと一致します。
MTBF の B は Between（故障と故障の「あいだ」＝動いている時間）、MTTR の R は Repair（修理の時間）。稼働率を上げるには、MTBFを長く（壊れにくくする）するか、MTTRを短く（早く直す）すればよいとわかります。
直列と並列の計算
システムは複数の装置からできています。装置のつなぎ方によって、システム全体の稼働率の計算が変わります。
直列：すべての装置が動いて、初めてシステムが動く。電球を1本の線に並べると、1つ切れただけで全部消えるのと同じです。
並列：どれか1つでも動けば、システムが動く。予備の電球を並べておけば、1つ切れても明かりが残るのと同じです。
直列：A × B ＝ 0.9 × 0.8 ＝ 0.72
並列：1 −（1 − A）×（1 − B）
- Aが止まっている確率：1 − 0.9 ＝ 0.1
- Bが止まっている確率：1 − 0.8 ＝ 0.2
- 両方とも止まる確率：0.1 × 0.2 ＝ 0.02
- 少なくとも一方が動いている確率：1 − 0.02 ＝ 0.98
並列の式、どうして「1から引く」んですか？
並列のシステムが止まるのは「全部が同時に止まったとき」だけ。だからまず「全部止まる確率」を出して、1から引いて「止まらない確率」にするんだ。
| 構成 | システムが動く条件 | 計算式 | 装置を増やすと |
|---|---|---|---|
| 直列 | すべて 動いている | A × B | 稼働率は 下がる |
| 並列 | どれか1つ が動いている | 1 −（1 − A）×（1 − B） | 稼働率は 上がる |
直列の稼働率は、どの装置の稼働率よりも 低く なります（0.9 と 0.8 の直列は 0.72）。並列の稼働率は、どの装置よりも 高く なります。計算結果がこの範囲に入っているかで、検算ができます。
組み合わせた構成の計算
試験では、直列と並列が混ざった構成もよく出ます。並列部分を先に1つの装置にまとめてから、直列として計算します。
稼働率0.9の装置2台を並列にし、稼働率0.8の装置を直列につないだ場合
- 並列部分をまとめる：1 −（1 − 0.9）×（1 − 0.9）＝ 1 − 0.01 ＝ 0.99
- 直列として掛ける：0.99 × 0.8 ＝ 0.792
信頼性を高める考え方
稼働率の高い（止まりにくい）システムを作るための考え方には、次のようなものがあります。
| 用語 | 考え方 | 例 |
|---|---|---|
| フォールトトレランス | 装置を多重化し、一部が故障しても 機能を落とさず 動き続ける | サーバや電源の二重化 |
| フェールソフト | 故障した部分を切り離し、機能を縮小して 動き続ける | 一部の装置が故障したら、重要な業務だけに絞って運転を続ける |
| フェールセーフ | 故障したら 安全な側 に動作させる | 故障時に全方向が赤になる信号機 |
| フールプルーフ | 人が 誤った操作 をしても危険が起きないようにする | ドアを閉めないと動かない電子レンジ |
試験に出るポイント
- 稼働率 ＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）
- MTBF（平均故障間隔）は動いている時間の平均、MTTR（平均修復時間）は修理時間の平均
- 直列：A × B（全部動く必要がある。稼働率は下がる）
- 並列：1 −（1 − A）×（1 − B）（1つ動けばよい。稼働率は上がる）
- 混在した構成は 並列部分を先にまとめて から直列で掛ける
- フェールセーフ は安全側に停止、フェールソフト は機能を縮小して継続、フールプルーフ は誤操作対策